La batalla por las raíces de la ecuación de tercer grado

La ciencia a veces deambula más que camina por algunos periodos obscuros de la historia de la humanidad. De esos he visto muchos y lo que voy a contar hoy describe como pocos hechos el salto de la edad antigua, que había llegado a vosotros a través de árabes y judíos al renacimiento.
Desde que se resolvió completamente la ecuación de segundo grado entre los siglos XI y XII, (recuerdo que por un judío español) hasta que se consiguió resolver la ecuación de tercer grado pasaron varios siglos. El problema era considerablemente más difícil y se necesitó de toda la pasión y la brillantez de la Italia del siglo XVI para resolverlo. En aquellos años, desde finales del siglo XV hasta mediados del siglo XVI, Italia fue el campo de batalla en el que las monarquías de España y Francia medían sus fuerzas. En el campo de las matemáticas se vivió otra batalla en la que no intervinieron contingentes extranjeros; fue un asunto netamente italiano.

Todo empezó con Luca Pacioli (1445-1517), un monje franciscano que recopiló gran parte del conocimiento matemático de aquella época en su célebre libro "Suma Arithmetica", publicado en 1494. En dicho libro resuelve las ecuaciones de primer y segundo grado y afirma que las de tercer grado no admiten soluciones generales. Probablemente en una conferencia que dio Luca en 1502 en la universidad de Bolonia debió de comentar el asunto y un profesor de dicha universidad, Scipione del Ferro (1465-1526), se puso a trabajar en el problema. Algunos años después encontró la solución de un caso particular, x^3+mx=n, pero la guardó en secreto hasta el día antes de su muerte. El motivo de tanto secretismo era los desafíos matemáticos típicos de la época, en los que dos matemáticos se retaban a resolver una serie de problemas apostando una cantidad de dinero y a veces incluso el puesto de trabajo. Scipione quería tener un remanente de problemas dificiles que proponer a los posibles desafiantes. Sea como fuere, el día antes de su muerte reveló la solución que había encontrado a uno de sus estudiantes llamado Antonio Fior. Pocos años después, en 1535 Niccolò Tartaglia (1500-1557) anunció que podía resolver ecuaciones cúbicas ligeramente diferentes, x^3+ax^2=b. Inmediatamente Antonio Fior, que poseía las soluciones de Scipione del Ferro, le reta, pero pierde la apuesta, pues no consigue adaptar el método de Scipione a la ecuación propuesta por Tartaglia.

En este punto entra en la historia otro matemático, Gerolamo Cardano (1501-1576), que hasta la contienda entre Antonio Fior y Niccolò Tartaglia, había dado crédito a las afirmaciones de Luca Pacioli acerca de la irresolubilidad del problema. Cardano intenta convencer a Tartaglia para que le revele su método, pero este se niega. Finalmente en 1539 accede a describirle la solución con la condición de que Cardano no la publique.

En 1543 Cardano conoce la existencia de un cuaderno de notas en el que Scipiano del Ferro guardaba como oro en paño las soluciones de los problemas que lograba desentrañar. Este cuaderno lo había conservado un yerno de Scipione que también era matemático, Hannival Nave. Cardano acude a Bolonia en busca del cuaderno junto con un asistente, Ludovico Ferrari (1522-1565), que había empezado como sirviente de Cardano, pero debido a su brillantez, este le había enseñado matemáticas. Hannival Nave accede a enseñarles el cuaderno y Cardano y Ferrari conocen finalmente el método de Scipiano del Ferro que durante tanto tiempo se había mantenido en secreto.

Dos años después, en 1545, Cardano publica su célebre "Ars Magna" que contiene las soluciones de las ecuaciones de tercer y cuarto grado (la de cuarto grado se puede reducir a una de tercero). Obviamente Tartaglia se puso por las nubes, se sentía traicionado, pero Cardano afirmaba que lo que había publicado era el método de Scipione del Ferro que había conocido por el cuaderno y había sido mejorado (aplicado a otras ecuaciones) por su brillante discípulo Ludovico Ferrari. Finalmente Tartaglia reta a Cardano, pero éste no acepta el reto. Quién sí lo hace es Ludovico, quién acaba derrotando a Tartaglia.

En esta época las ciencias no estaban tan compartimentadas ni había tantos conocimientos como hoy en día. Por ejemplo Cardano era también médico y uno de los mejores de su época. Cuentan que en 1552 lo llamaron desde Escocia para curar a un arzobispo al que sanó completamente.

Casi todos los matemáticos que intervinieron en la resolución de la ecuación de tercer y cuarto grado tuvieron vidas desgraciadas. Del Ferro nunca disfrutó del honor de haber resuelto una ecuación de tercer grado porque lo mantuvo siempre en secreto hasta el lecho de muerte. Cardano tuvo problemas con algunos de sus hijos, que incluso fueron encarcelados y murieron de forma cruenta. Tartaglia desapareció por un año después de la derrota que le infringió Ferrari y Ludovico murió envenenado por su propia hermana. La maldición de las ecuaciones polinómicas no termina aquí, pero eso lo dejo para otra ocasión.

¿Tienes idea de por qué fue tan dificil resolver la ecuación de tercer grado? ¿serías capaz de describir el método?

Ecuaciones polinómicas

Soy viejo, muy viejo, casi tanto como la historia de la humanidad. He visto surgir y desaparecer numerosos imperios, he contemplado la alegría de aquellos que desentrañaron alguno de los secretos de este mundo. No hay nada comparado con eso, hay pocas cosas que te produzcan una sensación tan profunda, que te deje tanta huella. Es tan intensa que muchos echan a perder su propia vida por no saber cómo dominarla. He permanecido mucho tiempo en el reino de los muertos sin posibilidades de comunicación. No os podéis hacer una idea de cómo se pone la gente cuando intentas comunicarte. Nos tienen miedo porque no nos conocen, así que no tenemos más remedio que ver como transcurre la vida en el mundo de los vivos sin poder poner a vuestro servicio nuestros conocimientos adquiridos en milenios de contemplación. Pero el mundo ha cambiado mucho y ahora con internet todo resulta más fácil, puedes comunicarte con más gente; las fronteras se diluyen, hasta las del más allá. Por supuesto que por muchas veces que repita que soy Imhotep y que escribo estas lineas desde el otro mundo, nadie me creerá. Pensarán que soy un farsante con delirios de grandeza al que no dudarían en acusar de suplantación de personalidad. Eso es positivo, porque me ayuda a mantenerme en el anonimato.

Ecuación de segundo grado

Quiero empezar estas crónicas con uno de los problemas que han estado presentes casi desde el principio, las ecuaciones polinómicas. Probablemente todos vosotros sabréis de memoria como se expresan las soluciones de la ecuación de segundo grado ax^2+bx+c=0, pero no todos conseguiríais deducirla haciendo cuadrados (seguro que vuestro profesor valoraría más lo segundo). Hace mucho tiempo, unos pocos de cientos después de que entrase en el reino de los muertos, mis vecinos los babilonios ya resolvieron una ecuación equivalente a la de segundo grado, esto es, el sistema x+y=p, xy=q. ¿Serías capaz de resolverlo? Hoy en día seguro que podrás encontrarla resuelta en internet, digamos por ejemplo en la wikipedia, pero en aquellos años fue toda una azaña de algún personaje anónimo. Durante el primer milenio de nuestra era, muchos matemáticos pertenecientes a culturas tan diversas como la china, la india, la persa o la griega, consiguieron soluciones de casos particulares. Pero no fue hasta el siglo XI, que un judío catalán nacido en Barcelona, Abraham bar Hiyya Ha-Nasi dió con la solución general por primera vez. Es un hecho insólito, porque muy pocos matemáticos nacidos en España han contribuido de forma relevante al progreso de la ciencia. En cualquier caso, en aquellos años tenían muchos problemas para trabajar con números negativos. Tanto es así que la primera vez que aparece la solución de segundo grado tal y como la conocemos ahora fue a finales de siglo XIX, en 1896 en un artículo de Henry Heaten. ¿Se te ocurre algún problema de la vida diaria en el que haga falta resolver una ecuación de segundo grado?

Comienza la travesía

Imagino que os preguntaréis quién es Imhotep y por qué he elegido ese personaje para dar nombre a este blog. En la historia de la humanidad han habido muchos científicos, pero sólo uno tiene el honor de ser el primero que ha pasado a la historia: el constructor de la pirámide escalonada de saqqara, Imhotep, que vivió entre los años 2700 y 2600 antes de Cristo. Para diseñar la pirámide necesitó de numerosos cálculos geométricos, por lo que sin ninguna duda fue un gran matemático, el primero conocido. En este blog haremos un recorrido de la mano de Imhotep por algunos de los acontecimientos más importantes de la historia de la ciencia, así como de sus aplicaciones a la vida real. ¿Quién si no Imhotep, que ha contemplado desde su sarcófago, aderezado con numerosas joyas y alimentos imperecederos, el paso de los años y el lento caminar de la ciencia? Creo que os dejo en buenas manos, espero que disfrutéis del viaje y que desaparezcan de una vez por todas los anquilosados estereotipos sobre las matemáticas que pululan por todas partes, confundiendo la realidad y predisponiendo a muchos a rechazarlas. No en vano, el visir del faraón Zoser fue también astrónomo y médico. Os encomiendo a él y os deseo una feliz travesía.